1 . 已知的一个顶点为抛物线的顶点O，两点都在抛物线上，且.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求面积的最小值.

2 . 双曲线经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线过双曲线的右焦点，交双曲线于两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

4 . 设是双曲线的左､右两个焦点，为坐标原点，若点在双曲线的右支上，且的面积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若双曲线的两顶点分别为，过点的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，．

(1)求证：；
(2)若PD与平面PBC所成的角为，求二面角的余弦值．

6 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（       ）

A．若，则直线AB的倾斜角为

B．点P在直线上

C．

D．的最小值为

7 . 如图，底面为边长是的正方形，半圆面底面．点为半圆弧上 （不含，点）的一动点．下列说法正确的是（       ）

A．的数量积不恒为

B．三棱锥体积的最大值为

C．不存在点，使得

D．点到平面的距离取值范围为

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D

(1)求的值；
(2)求的值.

9 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值

B．存在这样的点，使得

C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为

D．当时，点的轨迹长度为

10 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．