解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点作直线交
于
，
两点（异于，），当
垂直于
轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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解题方法
2 . 设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为
，且C过点
．
(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且
的面积为
．记
，求动点P的轨迹．
，且C过点．(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且的面积为．记，求动点P的轨迹．
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名校
解题方法
3 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系
，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线
，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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4 . 已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程.
(2)过点
的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程.(2)过点
的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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23-24高三上·北京西城·期末
5 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于点
（点与点不重合）.设
的中点为，连接
并延长交于点
.若恰为
的中点，求直线的方程.
：的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，
，动点满足
，点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知
，过点
的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于
两点，直线
与
交于点，若为圆
上的动点，试问
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
，动点满足，点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程.(2)已知
，过点的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于两点，直线与交于点，若为圆上的动点，试问是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知点
和直线:
，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知
，过点作直线
交于
，
两点，若
，求的斜率
的值.
和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
，过点作直线交于，两点，若，求的斜率的值.
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23-24高三上·四川成都·期末
名校
8 . 如图所示的几何体是由正方形
沿直线旋转
得到的，设
是圆弧
的中点，
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 平面 |
D．存在点，使得直线 与平面的所成角为 |
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9 . 已知双曲线
的离心率为
，且左焦点到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线于和
，且线段
的中点分别为，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆，使得直线
被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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10 . 如图，多面体
，底面为正方形，
底面，
，
，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A．多面体的外接球的表面积为 |
B． 的周长的最小值为 |
C．线段 长度的取值范围为 |
D．与平面 所成的角的正弦值最大为 |
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