解题方法
1 . 已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点依次为、,过点的直线与在第一象限交于点,若,,则的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,点分别是双曲线的左右焦点,过的直线交双曲线右支于P,A两点,点P在第一象限,当直线PA的斜率不存在时,.(1)求双曲线的标准方程;
(2)线段交圆于点B,记的面积分别为,求的最小值.
(2)线段交圆于点B,记的面积分别为,求的最小值.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过且垂直于x轴的直线交椭圆于点,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过的直线l交椭圆C于两点,若内切圆的周长为,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过的直线l交椭圆C于两点,若内切圆的周长为,求直线l的方程.
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2,点分别为棱的中点,以下说法正确的是( )
A.三棱锥的体积为 |
B.直线平面 |
C.异面直线与所成的角的余弦值为 |
D.过点作正方体的截面,所得截面的面积是 |
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解题方法
5 . 直线与双曲线的左、右支分别相交于两点,为坐标原点,是双曲线右焦点,若,则双曲线的离心率为______ .
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6 . 已知双曲线方程为,,为双曲线的左、有焦点,离心率为2,点为双曲线在第一象限上的一点,且满足,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交双曲线于两点;则在轴上是否存在定点使得为定值,若存在,请求出的值及此时面积的最小值,若不存在,请说明理由.
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2024-02-27更新
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242次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-27更新
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453次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
名校
解题方法
8 . 过点作直线l与双曲线C:交于A,B两点,P是双曲线C的左顶点,直线与y轴分别交于.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)求证:线段的中点M为定点,并求出点M的坐标.
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9 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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10 . 已知抛物线的焦点为F,抛物线上的点到点的距离为4,过点的直线l交抛物线于,两点,以线段为直径的圆交y轴于,两点,设线段的中点为,则( )
A. | B.的取值范围为 |
C.若,则直线l的斜率为 | D.有最大值 |
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