名校
解题方法
1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为、,为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)记双曲线的上、下顶点为、,为直线上一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为是坐标原点,焦点到渐近线的距离为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
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2024-02-29更新
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104次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
3 . 已知抛物线C:的焦点为F,的半径为1,过F的直线l与抛物线C和交于四个点,自下而上分别是A,C,D,B,O为坐标原点,则( )
A. |
B. |
C.面积的最小值是8 |
D.的最小值是 |
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4 . 已知直线与双曲线有唯一公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,则当运动时,点到两点距离之和的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,点是抛物线上的两点,抛物线在两点的切线交于点,则下列结论一定正确的( )
A.抛物线的方程为: |
B. |
C.当直线过焦点时,三角形面积的最小值为1 |
D.若,则的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点;
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为1,H为棱上的动点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.平面与平面的夹角为 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.若平面,则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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解题方法
8 . 设双曲线的左、右焦点分别为,过坐标原点的直线与交于点,,则的离心率为____________ .
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2024-02-29更新
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427次组卷
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5卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题15 双曲线离心率(一题多解)(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)
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解题方法
9 . 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点依次为、,过点的直线与在第一象限交于点,若,,则的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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