1 . 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 已知、分别是双曲线：的左右焦点，过的直线l与双曲线左右两支分别交于P、Q两点，且，则__________.

3 . 已知双曲线过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为__________

4 . 设是双曲线的左、右焦点.是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为_______________________．

5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；
其中，所有正确结论的序号是________．

6 . 若双曲线的一个焦点是，则实数_______．

7 . 向量的单位向量是________．

8 . 已知椭圆的短轴为，椭圆上的点到焦点的最短距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点，求证：直线与的斜率之和为定值；
（3）过右焦点作相互垂直的弦，求的最小值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，.

（1）证明：直线平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________.