名校
解题方法
1 . 已知点
､
依次为双曲线
（
，
）的左､右焦点，且
，
.
(1)若
，以
为法向量的直线
经过
，求到的距离；
(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为
，若直线
与直线垂直，求双曲线的离心率.
､依次为双曲线（，）的左､右焦点，且，.(1)若
，以为法向量的直线经过，求到的距离；(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为
，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率.
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名校
解题方法
2 . 已知直线
与
轴的交点为，与
轴的交点为.
（1）将直线绕着点按逆时针方向旋转45°得到直线
，则直线的斜率为___________ .
（2）若､是椭圆
的一个焦点和一个顶点，是椭圆的另一个焦点，则
___________ .
与轴的交点为，与轴的交点为.（1）将直线
绕着点按逆时针方向旋转45°得到直线，则直线的斜率为（2）若
､是椭圆的一个焦点和一个顶点，是椭圆的另一个焦点，则
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名校
解题方法
3 . （1）已知双曲线经过点
，其渐近线方程为
，求此双曲线的方程；
（2）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，并且双曲线上两点
，
的坐标分别为
和
，求该双曲线的方程．
，其渐近线方程为，求此双曲线的方程；（2）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，并且双曲线上两点
，的坐标分别为和，求该双曲线的方程．
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4 . 已知椭圆
上存在两点M、N关于直线
对称，且MN的中点在抛物线
上，则实数t的值为______ ．
上存在两点M、N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为
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解题方法
5 . 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，若点E、F分别是AB、AD的中点，则
______ ．
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2022-04-20更新
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433次组卷
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3卷引用：上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 若双曲线
的左右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，
，垂足为Q．当
的最小值为6时，
的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ）
的左右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为6时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-13更新
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805次组卷
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5卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
7 . 过点
的直线与椭圆
交于点
和，且
.点
满足
，若
为坐标原点，则线段
长度的最小值为__________ .
的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为
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2022-03-10更新
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2615次组卷
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8卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模理科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷（已下线）专题26 直线与圆- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题2 求距离运算（提升版）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练
名校
8 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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2022-03-09更新
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660次组卷
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5卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
名校
9 . 已知a，
，则“
”的一个必要条件是（ ）
，则“”的一个必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-07更新
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6893次组卷
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21卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（文）试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题02 常用逻辑用语-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题（已下线）专题1.7 充分条件与必要条件-重难点题型精讲（已下线）考点02 常用逻辑用语-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（2）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）第一章 集合与常用逻辑用语（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）河南省伊川县实验高中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题6-10湖北省华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用：上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
