1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

3 . 已知分别是椭圆的左顶点､上顶点，且．
(1)求点的坐标；
(2)若直线与平行，且与相切，求的一般式方程．

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在棱长为4的正方体中，，设，，.

(1)试用，，表示；
(2)求的长.

6 . 已知空间三点．
(1)若，且分别与，垂直，求的坐标；
(2)求的值．

7 . （1）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）已知，若是的充分条件，求实数的取值范围.

8 . 如图，在长方体中，，，点在长方体内（含表面）且满足．
      
(1)当时，证明：平面；
(2)当时，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的大小.

10 . 已知椭圆：（），椭圆的中心到直线的距离是短半轴长，长轴长是焦距的倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，两点在直线上且，，设直线、的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由.