1 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
，且
，求二面角
的余弦值．
中，底面为菱形，为的中点． (1)证明：直线
平面；(2)若
，且，求二面角的余弦值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
．
为椭圆
上任意一点，且
的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点（均异于），求直线
与
交点的轨迹方程．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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370次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，其离心率为
，
是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于
两点，线段
的垂直平分线交直线于点，交直线
于点
，求
的最小值．
的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．
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5 . 已知分别是椭圆
的左顶点､上顶点，且
．
(1)求点的坐标；
(2)若直线与平行，且与相切，求的一般式方程．
分别是椭圆的左顶点､上顶点，且．(1)求点
的坐标；(2)若直线
与平行，且与相切，求的一般式方程．
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
，的中点．
，求
的值；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为，的中点．
，求的值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-24更新
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755次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题
贵州省六盘水市水城区2023-2024学年高二上学期12月质量监测数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教B版2019选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，，
分别为
，
的中点，且
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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1054次组卷
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6卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 如图，在棱长为4的正方体中，
，设
，
，
.
(1)试用
，
，
表示
；
(2)求
的长.
中，，设，，.(1)试用
，，表示；(2)求
的长.
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9 . 如图，四棱锥
中．底面为矩形，
平面，M，N分别为，的中点．
(1)若点E是线段
的中点．证明：
平面
；
(2)设
，
，
，线段上是否存在点E，使得
与平面
所成角
的正弦值为
．
中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．(1)若点E是线段
的中点．证明：平面；(2)设
，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．
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10 . 已知空间三点
．
(1)若
，且分别与
，
垂直，求的坐标；
(2)求
的值．
．(1)若
，且分别与，垂直，求的坐标；(2)求
的值．
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