1 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

5 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 已知椭圆的右焦点，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点、与直线交于点为与轴的交点，求证：平分.

7 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于，两点，交轴于，设，证明：.

9 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.
   
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若平面PBC，证明：.