1 . 如图，在长方体中，，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平面平面，且.
   
(1)证明：；
(2)若此四棱柱的体积为2，求二面角的正弦值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最大值.

4 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在直四棱柱中，．

(1)证明：.
(2)若，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，点F为棱PD的中点，.
   
(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面所成角的正切值.

9 . 在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.
   
(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知点在抛物线上，点在第一象限，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)证明：是的中点．
(2)过点作的垂线交于另一点，且，求的斜率．