1 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

2 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
   
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.

4 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

5 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

6 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面，
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知椭圆：的焦距为，且.
(1)求的方程；
(2)A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.

8 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹.
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，为曲线上一动点，求面积的最大值.

9 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.

10 . 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．