1 . 如图，在直三棱柱中，，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . （1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

4 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并写出方程的解集；
(2)若，解不等式：；
(3)若，命题，当为真命题时，求实数的取值范围.

5 . 已知全集，，，，在①；②；③；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.
问题：设：______，：，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由.

7 . 已知，，.
(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

8 . 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．

9 . 按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列，已知，定义数表，其中列
(1)若，写出：
(2)若是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；
(3)若数列与中的1共有个，求证数表中1的个数不大于．

10 . 若命题“”是真命题，求实数的取值范围.