名校
解题方法
1 . 已知集合
.
(1)若
，求
；
(2)若“
”是“
”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
.(1)若
，求；(2)若“
”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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2023-11-29更新
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1430次组卷
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131卷引用：吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高一12月阶段性检测数学试卷江苏省无锡市辅仁高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学2020-2021学年高一上学期10月联合调研数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第四十三中学2020-2021学年高一上学期10月阶段检测数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一上学期第一次学情调研数学试题安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省台州中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题（已下线）【新东方】HZOMO数学006广东省深圳市盐田高级中学2020~2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学 (19)江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学110高一下安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题1.8 充分条件与必要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）【师说智慧课堂】新教材必修一第一章集合与逻辑用语章末检测试-2021-2022学年高中数学新教材同步练习江苏省新实2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一上学期9月统考数学试题广东省云浮市黄冈中学新兴学校2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.10 充分条件、必要条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）（已下线）专题1.8 必要条件与充分条件-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题 河北省衡水市冀州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高一上学期期中调研数学试题山东省临沂市沂水县第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）新疆生产建设兵团第十师北屯高级中学2021-2022学年高一10月月考数学试题（已下线）第2章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）广东省东莞市海德实验学校（华附）2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题福建省福州市铜盘中学2022-2023学年高一10月月考数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省鄢陵县新时代学校2021-2022学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省苏州市第五中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性测试数学试题广东华侨中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市南头中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市津南区咸水沽第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市海州区四校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市攸县长鸿实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省安阳市汤阴县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省江门市鹤山市纪元中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题山东省淄博市高青县2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题贵州省遵义市播州区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 讲核心四川省绵阳市绵阳中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷（一） 集合与常用逻辑用语内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）-《一隅三反》（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试）（能力卷）--高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）河南省中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次考试数学试题（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（1）四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高一上学期第一次形成性检测数学试题江苏省徐州市沛县沛城高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情调研数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河北省邯郸经济技术开发区卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第二耀华中学2023-2024学年高一上学期第一次质量调查数学试题天津市第二耀华中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》基础夯实练（已下线）1.4充分条件与必要条件【第二课】（已下线）专题02 常用逻辑用语-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 常用逻辑用语（单元重点综合测试）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）河北省石家庄十五中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题海南省海口市观澜湖华侨学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类（已下线）第一次月考检测模拟试卷 - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省仁寿县铧强中学等校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省苏州园二2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次段考（11月）数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省邯郸市复兴中学2023-2024学年高一上学期第1次月考数学试题山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省开封市河大附中实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语2-【寒假自学课】（苏教版2019）浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第一阶段考试数学试题河北省石家庄市西山学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2011届江西省上高二中高三第二次月考理科数学卷（已下线）2012-2013学年江西省安福中学高二下学期期中考试文科数学试卷河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题一 集合的概念与运算 押题专练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 押题专练安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题1.3 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题河南省驻马店市第二高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期统练二数学（文）试题河北省尚义县第一中学等校2023-2024学年高二上学期10月阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)命题
：“
，使得
”是真命题，求实数的取值范围.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)命题
：“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 设
，
，已知
，且“
”是“”的必要条件，求
的值.
，，已知，且“”是“”的必要条件，求的值.
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名校
解题方法
4 . 直三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，，为的中点，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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名校
5 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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4006次组卷
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16卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱
上一点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面平面
，平面
平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，，，M是棱上一点． (1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，平面平面，求证：平面；(3)在（2）的条件下，若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-06-06更新
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506次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，正方形
的边长为2，平面
平面，且
，
，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-05-26更新
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807次组卷
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3卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱中，E为棱
上一点，
，
，D为棱
上一点.
(1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面
平面
；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值的大小.
中，E为棱上一点，，，D为棱上一点. (1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值的大小.
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2023-05-26更新
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578次组卷
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4卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点C到平面
的距离．
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2023-05-02更新
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262次组卷
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2卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图①所示，长方形中，
，
，点
是边的中点，将
沿
翻折到
，连接，，得到图②的四棱锥
．
(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设
的大小为
，若
，求平面
和平面夹角余弦值的最小值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．(1)求四棱锥
的体积的最大值；(2)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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2023-04-15更新
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789次组卷
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7卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
