解题方法
1 . 已知椭圆
的方程为
分别是的左、右焦点，
是的上顶点．
(1)设直线
与椭圆的另一个交点为
，求
的周长；
(2)给定点
，直线
分别与椭圆交于另一点
，求
的面积．
的方程为分别是的左、右焦点，是的上顶点．(1)设直线
与椭圆的另一个交点为，求的周长；(2)给定点
，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积．
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2 . 已知双曲线
．
(1)求上焦点
的坐标；
(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到
的距离的最小值，并求此时的坐标；
(3)若
为双曲线的上顶点，直线
与双曲线交于C、D两点（异于点），
，求实数
的值．
．(1)求上焦点
的坐标；(2)若动点
在双曲线的上支上运动，求点到的距离的最小值，并求此时的坐标；(3)若
为双曲线的上顶点，直线与双曲线交于C、D两点（异于点），，求实数的值．
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2024-01-20更新
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223次组卷
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2卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
，
(1)若该抛物线的焦点
到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；
(2)若
，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线
交此抛物线于A、B两点，求
的面积．
，(1)若该抛物线的焦点
到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；(2)若
，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点，求的面积．
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2024-01-20更新
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141次组卷
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2卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知二次函数
．（
）
(1)若等式
恒成立，其中a，b，c为常数，求
的值；
(2)已知
，证明：
是方程
有两个大于1的实根的必要非充分条件．
．（）(1)若等式
恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；(2)已知
，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．
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名校
5 . 在研究函数过程中，经常会週到一类形如
为实常数且
的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
(1)设
是实数，函数
，请根据的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)设
是实数，函数
．若
成立的一个充分非必要条件是
，求的取值范围；
(3)设
是实数，函数
，若存在区间
，使得
，求的取值范围．
为实常数且的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．(1)设
是实数，函数，请根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)设
是实数，函数．若成立的一个充分非必要条件是，求的取值范围；(3)设
是实数，函数，若存在区间，使得，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 命题甲：关于
的不等式
的解集为
；
命题乙：关于的方程
有两个不相等的实数根.
(1)若命题甲为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求的取值范围.
的不等式的解集为；命题乙：关于
的方程有两个不相等的实数根.(1)若命题甲为真命题，求实数
的取值范围；(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求
的取值范围.
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名校
7 . 若实数、
、满足
，则称比接近，
(1)
比
接近
，求的取值范围；
(2)判断：“比接近”是“
”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
、、满足，则称比接近，(1)
比接近，求的取值范围；(2)判断：“
比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
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解题方法
8 . 完成下列各题
(1)设
，
，比较M、N的大小；
(2)已知条件
：
，条件
：
，若是的充分条件，求实数m的数值范围.
(1)设
，，比较M、N的大小；(2)已知条件
：，条件：，若是的充分条件，求实数m的数值范围.
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9 . 已知命题甲：方程
在
上有解；命题乙：只有一个实数满足不等式
.设命题甲、命题乙为真时实数的取值分别组成集合A、B.
(1)求集合A、B；
(2)若命题甲与命题乙至少有一个是假命题，求实数a的取值范围.
在上有解；命题乙：只有一个实数满足不等式.设命题甲、命题乙为真时实数的取值分别组成集合A、B.(1)求集合A、B；
(2)若命题甲与命题乙至少有一个是假命题，求实数a的取值范围.
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，
求：
