1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

4 . 设全集，已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①；②；③；④.

6 . 已知集合，.
(1)求的真子集；
(2)若______，求实数的取值集合.
从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.
①“”是“”的充分条件；②.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.
(1)求集合；
(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

8 . 已知全集为R，集合，．
(1)求；
(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．

9 . 设，已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集.
(2)记，对，总使得成立，求实数的取值范围.