1 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．

2 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆在第二象限上任意一点作曲线的切线，过原点作与平行的直线，已知点是椭圆的右焦点，与直线交于点，求．（附：椭圆上一点的切线方程是）

3 . 已知双曲线的左焦点分，是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在边长为1的正方体中，分别是的中点．

（1）作出过点与正方体的截面；（不必说明画法和理由）
（2）在线段上是否存在点，使得与平面的所成角为45°．若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 设向量，，则“”是“”的____________条件（请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写在本题的横线上）．

6 . 已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.
（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

7 . 下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）
①命题“若，则且”的否定是“若，则且”
②已知函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，则4是一个周期.
③平面，，过内一点作的垂线，则.
④在中角所对的边分别为，若，则成等差数列.

8 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点到焦点的距离为4，则的值为（     ）

A．2或

B．4或

C．

D．4

9 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，则|AB|＝________．

10 . 已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是

A．焦点在x轴上	B．虚轴长为4
C．离心率为	D．渐近线方程为