1 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图1，在中，，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.

(1)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)线段PC上是否存在一点G，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若斜棱柱的高为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，.

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线MN到平面BDE的距离.

5 . 如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．10

6 . 在正四棱柱中，，为的中点．

(1)求直线与平面所成的角；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，四棱柱ABCD—的侧棱⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，AA₁的中点.

(1)证明：B，E，D₁，F四点共面；
(2)若求直线AE与平面BED₁F所成角的正弦值.

8 . 如图，直线与抛物线交于两点，与相交于点，且.

(1)求证：点的坐标为；
(2)求证：；

9 . 如下图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围为________.