名校
解题方法
1 . 在三维空间中，定义向量的外积：
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；
②的模
(
表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①
，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；②
的模(表示向量，的夹角)．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
A． | B． 与 共线 |
C． | D． 与正方体表面积的数值相等 |
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2023-02-26更新
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1421次组卷
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19卷引用：重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-2（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
2 . 椭圆
的焦距为2，左、右顶点分别为
，
，点
是椭圆
上异于左右顶点的点，直线
与直线
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相切于点
，直线
与平行且与圆
相切，直线交椭圆于
，
两点，坐标原点
位于直线，之间，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的焦距为2，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于左右顶点的点，直线与直线的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相切于点，直线与平行且与圆相切，直线交椭圆于，两点，坐标原点位于直线，之间，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 如图，是以
为直径的圆上异于，的一点，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)过直线
与直线
平行的平面交棱
于点
，线段
上是否存在一点
，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；否则，说明理由．
是以为直径的圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点．(1)求证：
；(2)过直线
与直线平行的平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由．
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2023-02-09更新
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398次组卷
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2卷引用：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知四棱锥
中，
平面
，
，
，点在棱上，
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，点在棱上，平面．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-02-09更新
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363次组卷
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2卷引用：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 设双曲线
，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．
(1)若
，点
，求双曲线的方程；
(2)当异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．
，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．(1)若
，点，求双曲线的方程；(2)当
异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．
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6 . 与平面解析几何类似，在空间直角坐标系
中，平面与直线可以用关于
，
，
的三元方程来表示，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
；过点且一个方向向量为
的直线
的方程为
．已知平面的方程为
，直线的方程为
，若直线在平面内，则经过原点且与直线垂直的平面
的方程为______ ．
中，平面与直线可以用关于，，的三元方程来表示，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．已知平面的方程为，直线的方程为，若直线在平面内，则经过原点且与直线垂直的平面的方程为
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解题方法
7 . 与椭圆
有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______ ．
有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为
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2023-02-09更新
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306次组卷
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2卷引用：重庆市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知
，则方程
表示的曲线可能是（ ）
，则方程表示的曲线可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，在棱长为的1正方体
中，点是线段
的中点，则
（ ）
中，点是线段的中点，则（ ）| A．1 | B．0 | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 平面直角坐标系中，已知点T1（－2，0），
（2，0），
（－1，0），
（1，0）.直线MT1，MT2相交于点M，且它们的斜率之积为－
，延长F1M至点P，使得
.
(1)求点M和点P的轨迹方程，并说明其轨迹；
(2)设点M和点P的轨迹分别为
，
，经过的直线l交于A，C两点，经过且与l垂直的直线交于B，D两点.若四边形ABCD的面积为
，求直线l的方程.
（2，0），（－1，0），（1，0）.直线MT1，MT2相交于点M，且它们的斜率之积为－，延长F1M至点P，使得.(1)求点M和点P的轨迹方程，并说明其轨迹；
(2)设点M和点P的轨迹分别为
，，经过的直线l交于A，C两点，经过且与l垂直的直线交于B，D两点.若四边形ABCD的面积为，求直线l的方程.
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