1 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
，，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
2 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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380次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
名校
3 . 如图（1）五边形
中，
，将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点
为线段
的中点，且
⊥平面
.
(1)求证：
；
(2)若直线与
所成角的正切值为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且⊥平面.(1)求证：
；(2)若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，已知在几何体中，
是边长为4的正三角形，
，
，
，二面角
的大小为
，
为线段的中点.
(1)证明：
平面；
(2)点为线段
上的动点（不包括端点），求平面与平面
所成角的余弦值的最大值，并说明此时点的位置.
中，是边长为4的正三角形，，，，二面角的大小为，为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)点
为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面所成角的余弦值的最大值，并说明此时点的位置.
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解题方法
5 . 如图，棱长为1的正方体
中，为线段
上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ） A．当点为中点时， 平面 |
B．当点在线段上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当点为中点时，直线 与直线所成角的余弦值为 |
D．点到线段 距离的最小值为 |
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解题方法
6 . 如图，在五面体
中，底面
为正方形，侧面
为等腰梯形，
，平面
平面，
，
.
(1)求直线
到平面的距离；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，，平面平面，，. (1)求直线
到平面的距离；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 设椭圆
：
，其离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与相交于
两点，线段的中点为
，延长
交于点
，使得四边形
为矩形，求的值.
：，其离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.
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解题方法
8 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，点
在
轴上，点
在的渐近线上.若
，
，则的渐近线方程为（ ）
：的左、右焦点分别为，点在轴上，点在的渐近线上.若，，则的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线
相交于点
，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)不过点的直线交于，两点，且
，求
的最大值．
，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上．(1)求
的方程；(2)不过点
的直线交于，两点，且，求的最大值．
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名校
10 . 如图，在三棱锥中，
为的中点.
(1)证明：
.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，为的中点.(1)证明：
.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-01-18更新
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184次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
