1 . 已知，是双曲线的左右焦点，其离心率为，虚轴长为．
(1)求的方程；
(2)直线与交于，两点，设为坐标原点，点的坐标为，的面积为S，求的值．

2 . 如图，三棱柱中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．

3 . 已知是椭圆的两焦点，是椭圆与抛物线的公共焦点，是，在第一象限的公共点，横坐标为．若为直角三角形，则的离心率为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

4 . 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点为抛物线的焦点，点，，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若斜率存在的直线过点且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点.

6 . 已知双曲线的一个焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程是______.

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点.为椭圆上的一个动点，的最大值为，且点到右焦点距离的最小值为，直线交椭圆于异于椭圆右顶点的两个点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆恒过点，求证：直线恒过定点，并求此定点的坐标.

9 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，四边形是矩形，平面平面，且分别是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．