1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，底面，，．点E是棱的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为______．

   

4 . 已知双曲线，左、右顶点分别为，，点P是双曲线C上异于顶点的一点，且，则______．

5 . 已知直线与抛物线交于A，B两点，以线段为直径的圆与抛物线C的准线相切，则p的值为（     ）

A．1

B．

C．2

D．4

6 . 下列说法中正确的有（       ）

A．若，，则“”是“且”的必要不充分条件

B．“”是“”的充要条件

C．“”是“”成立的充分条件

D．若，则“”是“”的充分不必要条件

7 . 如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.
   
(1)求证：平面；
(2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.

8 . 如图，直线与抛物线相交于，两点，点在轴上，当时，的取值范围是______.

9 . 已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（       ）

A．若，则

B．若，则直线l的斜率为1

C．

D．面积的最小值为2

10 . 已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.