名校
解题方法
1 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且
.求：
的长；
(2)直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：
的长；(2)直线
与所成角的余弦值.
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2024-07-16更新
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1493次组卷
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11卷引用：四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲 空间向量的数量积运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算——课堂例题
名校
解题方法
2 . 在空间四边形中，点
分别是
和
的中点，则
（ ）
中，点分别是和的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-16更新
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1279次组卷
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50卷引用：专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省抚顺市第十二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算（一）辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-2福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题08 空间向量的运算及其应用6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（理）试题甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）习题 3-2辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（1）（已下线）四川省眉山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)（已下线）1.1空间向量及其运算——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 如图1，在正方形中，
，
为的中点，过点
作
的垂线，与
分别交于点
，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO
平面BCF，点A，D分别到达点
的位置，连接
，如图2.
，
是线段
（不含端点）上一动点，问：是否存在点，使
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，，为的中点，过点作的垂线，与分别交于点，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，点A，D分别到达点的位置，连接，如图2.
，是线段（不含端点）上一动点，问：是否存在点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知在三棱锥
中，
与
都是边长为2的正三角形，
，点
在棱
上，且
，记
.
(1)用
表示
，并求
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值．
中，与都是边长为2的正三角形，，点在棱上，且，记.(1)用
表示，并求；(2)求直线
与所成角的余弦值．
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5 . 如图，四棱锥
的底面是梯形，
，平面
平面.
；
(2)当
时，若二面角
的平面角的余弦值为
，求
的长度.
的底面是梯形，，平面平面.
；(2)当
时，若二面角的平面角的余弦值为，求的长度.
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解题方法
6 . 已知在棱长为4的正方体
中，
.
到直线的距离；
(2)求点到平面
的距离；
(3)在此正方体中，
，则称线段
的长为异面直线与
的公垂线段长，也称为异面直线与的距离.试求异面直线与的距离.
中，.
到直线的距离；(2)求点
到平面的距离；(3)在此正方体中，
，则称线段的长为异面直线与的公垂线段长，也称为异面直线与的距离.试求异面直线与的距离.
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解题方法
7 . 如图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且
，若异面直线
和所成角的大小
，则
______ .
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且，若异面直线和所成角的大小，则
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名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，且满足
，则
的最小值是（ ）
的棱长为1，且满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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1020次组卷
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6卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理——课后作业（基础版）（已下线）压轴题06 空间向量与立体几何4大类型专练-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的焦距为
为双曲线的右焦点，且点
到渐近线的距离为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点
，点
为双曲线左支上一点，求
的最小值．
的焦距为为双曲线的右焦点，且点到渐近线的距离为4．(1)求双曲线
的方程；(2)若点
，点为双曲线左支上一点，求的最小值．
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10 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直.
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段？
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段？
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