1 . 如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.

(1)证明：；
(2)若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

2 . 如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．

(1)求证：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线不过点且与椭圆交于、两点，直线、的斜率分别为、，则，证明：直线过定点.

5 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

8 . 已知双曲线（）的离心率为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)点在双曲线上，直线与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值．

9 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点Q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．