1 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

2 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则____________.

3 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.

5 . 已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

6 . “”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．

8 . 双曲线的渐近线方程为_________．

9 . 如图，三棱柱满足棱长都相等，且平面，是棱的中点，是棱上的动点，设，随着增大，平面与底面所成钝二面角的平面角是（       ）

A．减小

B．先减小再增大

C．先增大再减小

D．增大

10 . 若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数m=______