名校
解题方法
1 . 如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求钝二面角
的余弦值；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.(1)求钝二面角
的余弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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2022-09-11更新
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877次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，已知四边形是梯形，
∥
，
，
，
是正三角形．
(1)求证：
；
(2)当四棱锥体积最大时，求：
①点A到平面
的距离；
②平面
与平面
夹角的余弦值．
中，已知四边形是梯形，∥，，，是正三角形．(1)求证：
；(2)当四棱锥
体积最大时，求：①点A到平面
的距离；②平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-08-30更新
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350次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
3 . 如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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20558次组卷
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32卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模拟卷05湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省扬州市仪征中学、江都中学2022-2023学年高三上学期期末阶段联考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷02（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
4 . 如图，在多面体
中，底面
是边长为
的等边三角形，
底面，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的等边三角形，底面，，，，.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-18更新
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714次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题
5 . 已知四棱锥
的底面是正方形，且
，
，二面角
的大小为，M，N分别是
的中点.
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在点G，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
的底面是正方形，且，，二面角的大小为，M，N分别是的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-01-29更新
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878次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市湘潭县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ .
中，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-01-29更新
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662次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市湘潭县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省湘潭市湘潭县2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省湖湘名校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广西玉林市普通高中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知正方体
的棱长为4，E为棱的中点，则点
到平面
的距离为（ ）
的棱长为4，E为棱的中点，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2022-01-29更新
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170次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市湘潭县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方体ABC
A1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________ ．
A1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是
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2021-10-10更新
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850次组卷
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9卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市济川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题
解题方法
9 . 在如图所示的几何体中，
均为等边三角形，且平面
平面，平面
平面．
（1）证明：
．
（2）求二面角
的余弦值．
均为等边三角形，且平面平面，平面平面．（1）证明：
．（2）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，
，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-07-17更新
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651次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
