名校
1 . 如图，
是半球
的直径，
，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
.
的面积；
(2)证明：
平面
；
(3)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
的面积；(2)证明：
平面；(3)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-07更新
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561次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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260次组卷
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11卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题
江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
3 . 在梯形中，
，
，
，E为
的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面
；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求
的值．
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解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
，点E、F分别为
的中点，点满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E、F分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．平面截正方体所得截面的周长为 |
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名校
5 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心
，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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747次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱
，
，
的中点，Q为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则（ ）
中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A． 平面 |
B．平面截正方体所得的截面面积为 |
C．点Q的轨迹长度为 |
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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2969次组卷
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7卷引用：江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题
江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
7 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当时，正方体经过点 的截面面积的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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742次组卷
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10卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市惠安惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 若正方体的棱长为
，
是
中点，则下列说法正确的是 （ ）
的棱长为，是中点，则下列说法正确的是 （ ） A． 平面 |
B． 到平面 的距离为 |
C．平面和底面 所成角的余弦值为 |
D．若此正方体每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 |
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2023-09-11更新
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1039次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ）
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ） A． 的最小值为1 |
B．四面体 的体积为 |
| C．存在无数条直线与垂直 |
D．点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 |
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2023-08-18更新
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518次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题
10 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面
内一点，则（ ）．
的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ）．A．当 时，异面直线 与所成角的正切值为 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点P到平面的距离等于到直线 的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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