1 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.

3 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

4 . 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（      ）

A．为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为

B．不存在点，使得平面平面

C．存在点P使得的值为

D．三棱锥外接球体积最大值为

6 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，与所成夹角可能为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

7 . 在正方体中，动点满足，其中，则（       ）

A．对于任意的，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，不存在点，使得平面

8 . 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
   
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

10 . 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是________________.（将正确答案的序号都填上）
   
①三棱锥的体积不变
②直线与直线的所成角的取值范围为
③直线与平面所成角的大小不变
④二面角的大小不变