2021年江苏高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，已知正方体

的棱长为1，点E、F、G分别是

、AD、BC中点，连结

、AC分别交EF、FG于S、K两点，则下面选项叙述正确的是（）

A．四棱锥

的外接球体积是

B．

C．平面DSK被四棱锥

的外接球所截得的截面面积是

D．若

为正方形ABCD的内切圆，

为正方形

的外接圆，P、Q分别为

、

上的点，则线段PQ长度的最大值为

2022-02-11更新 | 450次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题

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21-22高三上·山东济南·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角判断线面平行证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2021-09-13更新 | 3631次组卷 | 12卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·山东泰安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行求二面角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在正方体

中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（）

A．

平面

B．

C．直线AE与

所成角的范围为

D．二面角

的大小为

2021-04-16更新 | 1977次组卷 | 19卷引用：江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高三下·江苏苏州·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角利用基本不等式求最值或值域

4 . 如图，四棱锥

的底面

是边长为

的正方形，

．

（1）证明：

；
（2）当直线

与平面

所成角的正弦值最大时，求此时二面角

的大小．

2021-02-24更新 | 1326次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市2021届高三下学期期初数学试题

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2020·山东枣庄·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

5 . 在长方体

中，

，

，

、

、

分别是

、

、

上的动点，下列结论正确的是（）

A．对于任意给定的点

，存在点

使得

B．对于任意给定的点

，存在点

使得

C．当

时，

D．当

时，

平面

2020-08-13更新 | 1353次组卷 | 16卷引用：江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题

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2020·山东济南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

棱长为

，如图，

为

上的动点，

平面

.下面说法正确的是（）

A．直线

与平面

所成角的正弦值范围为

B．点

与点

重合时，平面

截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点

为

的中点时，若平面

经过点

，则平面

截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知

为

中点，当

的和最小时，

为

的中点

2020-07-02更新 | 6016次组卷 | 18卷引用：江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题

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18-19高三·北京东城·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

7 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，

，

，M是AB的中点．

（1）求证:

;
（2）求二面角

的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为

，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

2020-02-08更新 | 887次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33246次组卷 | 165卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题

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17-18高二上·山东菏泽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 已知长方体

，

，

，

为线段

上一点，且

，则

与平面

所成的角的正弦值为( )

A．

B．

C．

D．

2018-02-16更新 | 565次组卷 | 16卷引用：黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

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10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

2016-12-03更新 | 3733次组卷 | 32卷引用：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题

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