1 . 如图，四边形
为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设
是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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964次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
，点
分别为
的中点，点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．平面截正方体所得的截面的周长为 |
D．若 ，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-09-01更新
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786次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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884次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
名校
4 . 如图1，在边长为2的正方形中，
，，
分别为，
，的中点，沿
､
及
把这个正方形折成一个四面体，使得
､
､
三点重合于
，得到四面体
(如图2).下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球体积为 |
B．顶点在面 上的射影为 的重心 |
C． 与面所成角的正切值为 |
D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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2021-07-09更新
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2131次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
5 . 在菱形中，
，将菱形沿对角线
折成大小为
的二面角
，四面体内接于球O，下列说法正确的是（ ）
中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球O，下列说法正确的是（ ）| A．四面体的体积的最大值是1 |
B．四面体的表面积的最大值是 |
C．当 时， 与所成的角是 |
D．当 时，球O的体积为 |
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名校
6 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，沿对角线
将
折起到
的位置，使得平面
平面，下列说法正确的有（ ）
中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）
A．平面 平面 |
B．三棱锥 四个面都是直角三角形 |
C． 与所成角的余弦值为 |
D．过的平面与交于 ，则 面积的最小值为 |
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2021-05-05更新
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2794次组卷
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12卷引用：湖南省2021届高三下学期三模数学试题
湖南省2021届高三下学期三模数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题广东省揭阳市普宁二中2021届高三适应性（二）数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，矩形ABCD中，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折成
.在翻折过程中，直线
与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ）
，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-09-20更新
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2594次组卷
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12卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图四棱锥
，平面
平面，侧面
是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，点
是的中点，则下列结论正确的是（ ）
，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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2020-07-21更新
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3711次组卷
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17卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）练习6 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一）数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（33）湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省诸城第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（一）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题
名校
9 . 在正方体
中，E是侧面
内的动点，且
平面
，则直线
与直线AB所成角的正弦值的最小值是
中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是 A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-04-04更新
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3184次组卷
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11卷引用：湖南省新高考2021届高三下学期3月联考(一) 数学试题
湖南省新高考2021届高三下学期3月联考(一) 数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(文)试题浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
