1 . 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（       ）

   

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

4 . 平面的法向量为，平面的法向量为，，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

5 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求的重心到平面的距离.

6 . 如图，在长方体中，，分别是棱，的中点，，.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，.

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．

9 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．

C．四面体的外接球体积为

D．平面截正方体所得的截面是平面五边形