西城高中数学高三人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

2024·北京西城·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，其中

．
(1)若

在

处取得极小值，求

的值；
(2)当

时，求

在区间

上的最大值；
(3)证明：

有且只有一个极值点．

2024-05-11更新 | 869次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2024届高三下学期5月模拟测试数学试卷

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2024·北京西城·二模

单选题 | 较易(0.85) |

复数的坐标表示复数代数形式的乘法运算共轭复数的概念及计算

2 . 在复平面内，复数

对应的点的坐标是

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-10更新 | 493次组卷 | 1卷引用：北京市西城区2024届高三下学期5月模拟测试数学试卷

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2024·北京西城·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）根据集合中元素的个数求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在点

处切线的斜率；
(2)当

时，讨论

的单调性；
(3)若集合

有且只有一个元素，求

的值．

2024-05-09更新 | 1193次组卷 | 2卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷

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23-24高三下·北京西城·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

复数的坐标表示复数的除法运算

名校

4 . 在复平面内，复数

满足方程

，则

所对应的向量的坐标为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-20更新 | 377次组卷 | 3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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23-24高三下·北京西城·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用函数周期性的应用函数对称性的应用简单复合函数的导数

名校

解题方法

对称性与奇偶性综合问题对称性，周期性与奇偶性综合问题

5 . 函数

及其导数

的定义域均为

，记

，若

和

都是偶函数，则（）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．是奇函数	D．是偶函数

2024-03-09更新 | 728次组卷 | 2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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23-24高三下·北京西城·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

，

.
(1)若曲线

在点

处的切线与

轴平行，求

的值；
(2)若

恒成立，求

的取值范围；
(3)若实数

，

分别满足

且

，

且

，

且

，比较

，

的大小.

2024-02-28更新 | 333次组卷 | 1卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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23-24高三下·北京西城·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性确定数列中的最大（小）项等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

7 . 等差数列

的前

项和为

.已知

，

.记

（

），则数列

的（）

A．最小项为	B．最大项为
C．最小项为	D．最大项为

2024-02-23更新 | 689次组卷 | 5卷引用：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题

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16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2675次组卷 | 20卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·北京西城·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知函数

，其中

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求

的单调区间；
(3)当

且

时，判断

与

的大小，并说明理由.

2024-01-19更新 | 823次组卷 | 3卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·北京西城·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

10 . 设函数

.
(1)若

，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

，当

时，求证：

.
(3)若函数

在区间

上存在唯一零点，求实数m的取值范围.

2024-01-09更新 | 455次组卷 | 1卷引用：北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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