1 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.

3 . 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的值域为

B．函数的图象关于点成中心对称图形

C．函数的导函数的图象关于直线对称

D．若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则

8 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

10 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.