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1 . 下列说法正确的是( )
A.设则是纯虚数的充要条件是 |
B.复数与在复平面中对应的点分别在轴上方和下方 |
C.设复数与满足,则 |
D.若复数与满足,则 |
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2 . 设复数满足,则当取最大值时,对应的复平面上点的坐标是__________ .
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解题方法
3 . 复数在复平面内对应的点位于第__________ 象限
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4 . 在平面直角坐标系中,设是坐标原点,向量,将绕点顺时针旋转得到向量,则点的坐标是__________ .
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5 . 复数的虚部是__________ .
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2024高一下·上海·专题练习
6 . 复数范围内解下列方程
(1);
(2).
(1);
(2).
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7 . 已知复数(i为虚数单位),则满足的复数w为______ .
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8 . 求下列函数的导数.
(1)
(2)
(1)
(2)
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2024·全国·模拟预测
9 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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解题方法
10 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图,运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系式;
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
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