1 . 已知函数．
（1）若在上的最小值为1，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，为常数．
（1）若函数在处有极值10，求实数的值；
（2）若，
（I）方程在上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；
（II）不等式对恒成立，求实数的取值范围．

3 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

5 . 已知函数，，且在点处的切线方程为．
(1)若，求函数的单调递增区间；
(2)若，设函数且方程恰四个不同的解，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个解，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．

7 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．

8 . 已知复数是方程的解，

(1)求；
(2)若，且（，为虚数单位），求．

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

10 . 已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)若在定义域上有两解，求证：
①；
②.