1 . 已知函数,,是的导函数.
(1)证明:在上存在唯一零点;
(2)若关于的不等式有解,求的取值范围.
(1)证明:在上存在唯一零点;
(2)若关于的不等式有解,求的取值范围.
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2023-11-21更新
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209次组卷
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8卷引用:湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题
湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题二 单变量不等式能成立(有解)之最值分析法 微点1 单变量不等式能成立(有解)之最值分析法四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学(理)试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)若在定义域内为单调递减函数,求a的取值范围;
(2)求证:当且时,.
(1)若在定义域内为单调递减函数,求a的取值范围;
(2)求证:当且时,.
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2024-01-10更新
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512次组卷
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3卷引用:湖南省浏阳市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
3 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:;
(3)设,若存在实数使得,求的最大值.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:;
(3)设,若存在实数使得,求的最大值.
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4 . 已知函数(其中),.
(1)证明:函数在区间上单调递增;
(2)判断方程在R上的实根个数.
(1)证明:函数在区间上单调递增;
(2)判断方程在R上的实根个数.
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5 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,;
(3)若在有两个零点,求a的取值范围.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,;
(3)若在有两个零点,求a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数满足在闭区间连续,在开区间内可导,且,那么在区间内至少存在一点,使得.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
(1)运用罗尔定理证明:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得.
(2)已知函数,若对于区间内任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围.
(3)证明:当时,有.
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2024-04-06更新
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1382次组卷
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2卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
7 . 已知定义在上的函数.
(1)求的极大值点;
(2)证明:对任意,.
(1)求的极大值点;
(2)证明:对任意,.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:,,
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:,,
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2023-11-27更新
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640次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷四川省2024届高三上学期第四次联考(月考)理科数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学(理)试题
9 . 已知函数,其中为实数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明函数的图象有且只有两条公切线.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明函数的图象有且只有两条公切线.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)是否存在实数,使得函数在定义域内单调递增;
(2)若函数存在极大值,极小值,证明:.(其中是自然对数的底数)
(1)是否存在实数,使得函数在定义域内单调递增;
(2)若函数存在极大值,极小值,证明:.(其中是自然对数的底数)
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2024-02-29更新
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928次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题