1 . 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数:
①     ②       ③      ④

其中是一阶整点函数的是

A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④

2 . 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是________.

3 . 如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是

A．1

B．

C．

D．0

4 .                       
已知函数其中常数
(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

5 . 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，
运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是_________.

6 . 观察下图从上而下，其中2012第一次出现在第___行，第___列．
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…

7 . 将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂＝15，若a_ij＝2011，则i+j＝　

8 . 对非零实数，定义一种运算“”，，()＝()，若，则          

9 . 若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是　　       .
①函数不是轮换对称函数；
②函数是轮换对称函数；
③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数；
④若，，是的三个内角，则为轮换对称函数．

10 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）