名校
1 . 若当
时，
无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数
在点
处对
的偏导数，记为
，
若当
时，
无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对
的偏导数，记为
，即
．已知二元函数
，则f'm,nx+f'm,ny的最小值是__________ ．
时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，若当时，无限趋近于一个确定的值，则称这个确定的值为二元函数在点处对的偏导数，记为，即．已知二元函数，则f'm,nx+f'm,ny的最小值是
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名校
2 . 若非空集合G关于运算•满足：（1）对任意的a，
，都有
，（2）对任意的a，b，
，都有
，（3）存在
，对
，都有
，则称G关于运算•构成“幺半群”．现给出下列集合和运算：
① G为正自然数集，•为整数的加法．
② G为奇数集，•为整数的乘法．
③ G为素数集，•为整数的乘法．
④ G为平面向量集，•为平面向量的数量积．
⑤ G为所有二次三项式的集合，•为多项式加法．
⑥ G为纯虚数集，•为复数的乘法．
其中G关于运算•构成“幺半群"的是______ ．
，都有，（2）对任意的a，b，，都有，（3）存在，对，都有，则称G关于运算•构成“幺半群”．现给出下列集合和运算：① G为正自然数集，•为整数的加法．
② G为奇数集，•为整数的乘法．
③ G为素数集，•为整数的乘法．
④ G为平面向量集，•为平面向量的数量积．
⑤ G为所有二次三项式的集合，•为多项式加法．
⑥ G为纯虚数集，•为复数的乘法．
其中G关于运算•构成“幺半群"的是
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解题方法
3 . 
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：
，则我们可以简化复数乘法
．
(1)已知
，求
；
(2)已知O为坐标原点，
，且复数
在复平面上对应的点分别为
，点C在
上，且
，求
；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以
．
类比上述过程，求出
．（将
表示成
的式子，将
表示成
的式子）（参考公式：
）
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．(1)已知
，求；(2)已知O为坐标原点，
，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．类比上述过程，求出
．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）
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4 . 函数
的导数
仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作
．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，
阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记作
，例如
的n阶导数
．若
，则
（ ）
的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作．类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记作，例如的n阶导数．若，则（ ）| A．2022 | B．2023 | C．2024 | D．2025 |
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5 . 在复平面内，复数
对应向量
（O为坐标原点），设
，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为
，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：
，
，则
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：
，则复数
所对应的点位于（ ）.
对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则复数所对应的点位于（ ）.| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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6 . 已知
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则（ ）
，是的导函数，即，，…，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 给定数列
，称
为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列……
(1)求
的二阶差数列；
(2)用含
的式子表示的阶差数列，并求其前
项和．
，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列……(1)求
的二阶差数列；(2)用含
的式子表示的阶差数列，并求其前项和．
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解题方法
8 . 定义：如果函数
在
上存在
（
），满足
，
，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数
是
上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是______ .
在上存在（），满足，，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是
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9 . 函数
的导数
仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作
，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为
，例如的n阶导数
．若
，则
（ ）
的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ）A． | B．50 | C．49 | D． |
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2024-03-08更新
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1761次组卷
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8卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
名校
10 . 定义：设 
是 的导函数，
是函数 的导数，若方程
有实数解 
，则称点 
为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 
的对称中心为 
，则下列说法中正确的有（ ）
是 的导函数，是函数 的导数，若方程有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（ ）A． | B．函数 既有极大值又有极小值 |
| C．函数 有三个零点 | D．对任意  ，都有 |
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2024-02-04更新
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455次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
