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| 共计 13 道试题

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19-20高二下·江西萍乡·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

分析法整体代换法证明不等式利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

1 . （1）已知

，

为正实数．求证：

；
（2）某题字迹有污损，内容是“已知

，

，用分析法证明

”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由．

2020-05-02更新 | 175次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

2 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 330次组卷 | 89卷引用：江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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22-23高二下·江西萍乡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
(1)证明:

，有

；
(2)设

，讨论

的单调性.

2023-07-05更新 | 428次组卷 | 3卷引用：江西省萍乡市稳派联考2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高三上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数的单调性求参数值利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
(1)若

在

上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当

时，证明：

．

2022-09-28更新 | 340次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期10月考数学（理）试题

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21-22高三上·广东珠海·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

5 . 已知函数

(e为自然对数的底数)有两个零点．
（1）若

，求

在

处的切线方程；
（2）若

的两个零点分别为

，证明：

．

2021-10-06更新 | 1303次组卷 | 7卷引用：江西省萍乡市第二中学2023届高三上学期10月份质量检测数学（理）试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

6 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 307次组卷 | 79卷引用：江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题

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21-22高二下·陕西咸阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

综合法证明反证法证明

名校

7 . 已知二次函数

，证明：
(1)

；
(2)

､

中至少有一个不小于

2022-03-27更新 | 136次组卷 | 2卷引用：江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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19-20高二下·江西萍乡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

8 . 用数学归纳法证明不等式

时，第一步应验证不等式（）

A．	B．
C．	D．

2020-05-02更新 | 197次组卷 | 4卷引用：江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题

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2018·四川乐山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

9 . 已知函数f (x)＝e^x＋2x²－3x.

(1)求证：函数f (x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点．

(2)当x≥时，若关于x的不等式f (x)≥ x²＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围．

2018-05-21更新 | 609次组卷 | 4卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期第二次段考数学（理）试题

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18-19高三·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

10 . 设函数

．

Ⅰ

求函数

的单调区间；

Ⅱ

记函数

的最小值为

，证明：

．

2019-03-03更新 | 2897次组卷 | 15卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题

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