1 . 关于函数及其导函数，下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若函数为奇函数，则

D．若，则

2 . 已知函数，恰好存在4个不同的正数，使得，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.

   

(1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？
(2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？

4 . 已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，

	圆形截面	正方形截面	矩形截面
条件	r为圆半径	a为正方形边长	h为矩形的长，b为矩形的宽，
抗弯截面系数

(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．

7 . 易拉罐可视为圆柱体（包含上底面）.其表面积为定值，设其底面半径为，体积为
(1)求关于的函数解析式，并求其定义域；
(2)当为何值时，取得最大值.并求此时圆柱体的高（用表示）.

8 . 若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（       ）

   

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为______．
   

10 . 为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价与产量x（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为万元.
（参考数据：，，）
(1)求函数的解析式；
(2)当产量x为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？