名校
1 . 已知
为自然对数的底数，
为函数
的导数.函数满足
，且对任意的
都有，
，则下列一定判断正确的是（ ）
为自然对数的底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-09更新
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1654次组卷
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6卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
2 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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777次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）
名校
3 . 设函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，函数 在 上的平均变化率为 |
B．当 时，函数的图象与直线 有1个交点 |
C．当 时，函数的图象关于点 中心对称 |
D．若函数有两个不同的极值点 ，则当 时， |
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2021-01-28更新
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997次组卷
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6卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次学霸联赛数学试题
山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次学霸联赛数学试题山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第14练 利用导数研究函数最值-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中a为正实数．
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
．
，其中a为正实数．（1）若函数
在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数
有两个极值点，，求证：．
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2020-10-28更新
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1113次组卷
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10卷引用：山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第六次月考数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）若
，求证：有且只有两个零点；
（2）
有两个极值点
，
，且不等式
恒成立，试求实数m的取值范围.
，.（1）若
，求证：有且只有两个零点；（2）
有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.
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2020-10-17更新
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484次组卷
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4卷引用：山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）当时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）当
时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2020-05-31更新
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502次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（理）数学试题
名校
7 . 已知函数
，
，函数在点
处的切线与函数
相切.
（1）求函数
的值域；
（2）求证：
.
，，函数在点处的切线与函数相切.（1）求函数
的值域；（2）求证：
.
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2020-05-16更新
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389次组卷
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2卷引用：2020届山西省太原五中高三第一次模拟（4月）数学（文）试题
8 . 设函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数
，.（1）求函数
的单调区间；（2）讨论函数
的零点个数
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2020-05-14更新
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363次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三上学期11月阶段性测试数学（文）试题
9 . 命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
（）.
（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在
上有最大值，求实数的取值范围.
（）.（Ⅰ）设
为函数的导函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数
在上有最大值，求实数的取值范围.
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2020-03-20更新
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845次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市2022届高三上学期期中数学（理）试题
山西省怀仁市2022届高三上学期期中数学（理）试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编山东省日照市莒县2019-2020学年高二下学期期中过程性测试数学试题
