解题方法
1 . 对于函数
，
和
，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求
的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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2 . 已知
，若关于
的不等式
的解集中有且仅有一个负整数，则
的取值范围是______ .
，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是
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名校
3 . 若曲线
上的点P与曲线
上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线
（
且
）与曲线
有且仅有一组奇点，则
的取值范围是___________ .
上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是
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2024-01-13更新
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968次组卷
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5卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
4 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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416次组卷
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7卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）
名校
5 . 对于函数，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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2023-12-16更新
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778次组卷
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6卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题（已下线）信息必刷卷05（上海专用）
解题方法
6 . 已知
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）
甲：此数列中每一项都在
中.
乙：令极值点数列为，则
为递减数列.
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）甲：此数列中每一项都在
中.乙：令极值点数列为
，则为递减数列.| A．甲正确，乙正确 | B．甲正确，乙错误 |
| C．甲错误，乙正确 | D．甲错误，乙错误 |
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2023-12-16更新
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240次组卷
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2卷引用：上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若函数
在
内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-14更新
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394次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
8 . 若存在常数
，使得对定义域
内的任意
，都有
成立，则称函数
在其定义域上是“
-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题
：若
上的函数
的导函数为
，满足
，则函数
在上是“2-利普希兹函数”.命题
：若
是
上的“1-利普希兹函数”，满足
，则不存在
，使得
.下列说法正确的是（ ）
，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题：若上的函数的导函数为，满足，则函数在上是“2-利普希兹函数”.命题：若是上的“1-利普希兹函数”，满足，则不存在，使得.下列说法正确的是（ ）| A．命题、都是真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 | D．命题、都是假命题 |
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名校
解题方法
9 . 记
，分别为函数，的导函数.若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数
与
不存在“S点”；
(2)若函数
与
存在“S点”，求实数的值；
(3)已知
，
.若存在实数
，使函数与在区间
内存在“S点”，求实数
的取值范围.
，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数
与不存在“S点”；(2)若函数
与存在“S点”，求实数的值；(3)已知
，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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442次组卷
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3卷引用：上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知为实数，函数
.
(1)若函数在
处的切线斜率为2，求的值；
(2)讨论函数在上的零点个数；
(3)设
表示
的最大值，设
.当
时，
，求的取值范围.
为实数，函数.(1)若函数
在处的切线斜率为2，求的值；(2)讨论函数
在上的零点个数；(3)设
表示的最大值，设.当时，，求的取值范围.
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