解题方法
1 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
，
，
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“
”是“对任意
，
，都有
”的充要条件．
，设，(1)若
，求函数的最小值；(2)是否存在
，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“
”是“对任意，，都有”的充要条件．
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解题方法
2 . 若函数
，则其中错误的是（ ）
，则其中错误的是（ ）A． 的最小正周期为 ； |
B．的图像关于直线 对称； |
C．的最小值为 ； |
D．的单调递减区间为 . |
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3 . 设是定义在R上的函数，其导函数为
.
(1)若函数
，求
的值；
(2)若是奇函数，当
时，恒有
，求不等式
的解集;
(3)若对于任意的实数
都有
，且
，若关于的不等式
的解集中恰有唯一的一个整数，求实数
的取值范围.
是定义在R上的函数，其导函数为.(1)若函数
，求的值；(2)若
是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;(3)若对于任意的实数
都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，令
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)当a为正数且
时，
，求a的最小值；
(3)若
对一切
都成立，求a的取值范围.
，，令(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)当a为正数且
时，，求a的最小值；(3)若
对一切都成立，求a的取值范围.
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2024-03-07更新
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1735次组卷
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13卷引用：上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题
上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期（3月份）一调数学试卷上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
名校
5 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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623次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
解题方法
6 . 已知
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）
甲：此数列中每一项都在
中.
乙：令极值点数列为
，则
为递减数列.
，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ）甲：此数列中每一项都在
中.乙：令极值点数列为
，则为递减数列.| A．甲正确，乙正确 | B．甲正确，乙错误 |
| C．甲错误，乙正确 | D．甲错误，乙错误 |
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2023-12-16更新
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250次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
7 . 对于函数
，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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2023-12-16更新
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805次组卷
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6卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题（已下线）信息必刷卷05（上海专用）
名校
8 . 已知函数
，
为的导数．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：在区间
存在唯一零点；
(3)若
时，
，求a的取值范围．
，为的导数．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：
在区间存在唯一零点；(3)若
时，，求a的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
有解，求实数t的取值范围；(3)若函数
有两个零点x1，x2，证明：．
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2023-07-21更新
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469次组卷
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4卷引用：上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
10 . 已知函数
（
､
）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点
的切线方程；
(2)当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当
，b=1时，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数k的取值范围．
（､）．(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点
的切线方程；(2)当b=1时，
既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；(3)当
，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围．
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2023-06-07更新
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1014次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
