1 . 已知函数
（
为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当
时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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2 . 设
是直角坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图象．若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”.
(1)判断点
是否为函数
的
度点，并说明理由；
(2)若点
是
的
度点，求的最小值；
(3)求函数
的全体
度点构成的集合．
是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.(1)判断点
是否为函数的度点，并说明理由；(2)若点
是的度点，求的最小值；(3)求函数
的全体度点构成的集合．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若经过点
的直线与函数
的图像相切于点
，求实数的值；
(2)设
，若函数
在区间
为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为
、
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；(2)设
，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;(3)对于函数
，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-10-11更新
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261次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
4 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称是“跃点”函数，并称
是函数的“t跃点”
(1)若m为实数，函数
，
是“
跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”(1)若m为实数，函数
，是“跃点”函数，求m的取值范围；(2)若a为非零实数，函数
，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：(3)若b为实数，函数
是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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549次组卷
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6卷引用：上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 综合测试B（提升卷）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值点；
(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数有三个不同的极值点、
、
，且
，求实数a的取值范围.
.(1)若
，求函数的极值点；(2)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；(3)若函数
有三个不同的极值点、、，且，求实数a的取值范围.
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2023-06-13更新
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1075次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题
名校
6 . 设函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间
上.是增函数，求实数的取值范围；
(3)若
，过坐标原点
作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上.是增函数，求实数的取值范围；(3)若
，过坐标原点作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条.
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名校
7 . 设函数
，若有且仅有两个整数
满足
，则实数的取值范围为_________ ．
，若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为
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2023-04-27更新
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830次组卷
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5卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 已知
，记
，
，
．
(1)试将、
、
中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；
(3)记
，a是实常数，函数
的导函数是
．已知函数
有三个不相同的零点
．求证：
．
，记，，．(1)试将
、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；(3)记
，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．
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名校
9 . 定义区间
，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为
（其中
，
为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数
不是“函数”；
②函数
是“函数”，且
；
③函数
是“函数”；
④函数
是“函数”，且
.
其中真命题的个数为（ ）
，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：①函数
不是“函数”；②函数
是“函数”，且；③函数
是“函数”；④函数
是“函数”，且.其中真命题的个数为（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2021-10-02更新
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383次组卷
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7卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第二次模拟数学（文）试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知函数f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2019-09-21更新
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1417次组卷
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7卷引用：上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
