解题方法
1 . 若函数
的导函数
是以
为周期的函数，则称函数具有“
性质”．
(1)试判断函数
和
是否具有“
性质”，并说明理由；(2)已知函数
，其中
具有“
性质”，求函数在
上的极小值点；(3)若函数
具有“性质”，且存在实数
使得对任意
都有
成立，求证：为周期函数．（可用结论：若函数的导函数满足
，则
（常数）．）
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名校
2 . 已知定义在R上的函数
，其导函数
满足：对任意都有
，则下列各式恒成立的是（ ）
，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）A． ， | B． ， |
| C．， | D．， |
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2023-11-10更新
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451次组卷
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4卷引用：上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 拓展四：构造函数法解决不等式问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
个两两互不相等的复数
，满足
，且
，其中
；
，则
的最大值为（ ）
个两两互不相等的复数，满足，且，其中；，则的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-07-04更新
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979次组卷
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7卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 情境5 以复数为背景（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04复数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）专题07 复数综合题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
4 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
(1)设
，
，
为虚数单位，求复向量、
的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量、，
也成立；
②当
时，称复向量与平行．若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
．
（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．(1)设
，，为虚数单位，求复向量、的模；(2)设
、是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；②当
时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．
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2023-07-04更新
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788次组卷
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14卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）单元测试B卷——第七章 复数（已下线）第9章 复数（单元测试卷）-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
名校
5 . 给定函数
，若点
是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为
.
(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为
，且
，求实数
的取值范围.
，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.(1)若
，判断集合是否为空集，并说明理由；(2)若
，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；(3)若
，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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409次组卷
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6卷引用：上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（高二北师大版）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
6 . 对任意数集
，满足表达式为
且值域为
的函数个数为
.记所有可能的的值组成集合
，则集合中元素之和为__________ .
，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为
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7 . 若函数满足
，称
为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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名校
解题方法
8 . 设是定义在区间
上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数
，其中
对任意的
都有
，使得
，则称函数具有性质
.
(1)设函数
，其中
为实数.
（ⅰ）判断函数是否具有性质
，请说明理由；
（ⅱ）求函数的单调区间.
(2)已知函数
具有性质
.给定
，
，设
为实数，
，
，且
，
，若
，求的取值范围.
是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质.(1)设函数
，其中为实数.（ⅰ）判断函数
是否具有性质，请说明理由；（ⅱ）求函数
的单调区间.(2)已知函数
具有性质.给定，，设为实数，，，且，，若，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 设函数
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数
，若对任意
、
，都有
，则称为的“和谐数组”．
(1)若
，判断数组
是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若
，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有
．
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若
，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若
，求函数的极值点；(3)证明：若
为的“和谐数组”，则对任意，都有．
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2023-05-11更新
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721次组卷
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4卷引用：上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知实数
，
，
．
(1)求
；
(2)若
对一切
成立，求的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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2023-05-10更新
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666次组卷
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3卷引用：上海市徐汇中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
