名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
(1)求
的极值；
(2)设函数
有三个不同的极值点
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中．(1)求
的极值；(2)设函数
有三个不同的极值点．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-04-15更新
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1394次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，对
，恒有
，则实数a的取值范围是（ ）
，对，恒有，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-14更新
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1783次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次大统练数学试题
天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次大统练数学试题安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】 （5月19日）北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）江西省宁冈中学2023届高三一模数学（文）试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
名校
解题方法
3 . 已知函数
在点(
，
)处的切线方程为
．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程
有两个实数根
、
，且
，证明：
．
在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程有两个实数根、，且，证明：．
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2022-03-29更新
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3102次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题9：双变量问题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
4 . 已知实数，函数
.
(1)（i）若函数
在
上恰有一个零点，求实数
的值；
（ⅱ）当
时，证明：对任意的
，恒有
.
(2)当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
，函数.(1)（i）若函数
在上恰有一个零点，求实数的值；（ⅱ）当
时，证明：对任意的，恒有.(2)当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2022-03-24更新
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1251次组卷
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2卷引用：天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当
时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3691次组卷
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8卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-02-19更新
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3331次组卷
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9卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（一）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（）．
(1)若a=1，讨论
的单调性；
(2)若函数存在两个极小值点，，求实数a的取值范围；
(3)当
时，设
，求证：
．
（）．(1)若a=1，讨论
的单调性；(2)若函数
存在两个极小值点，，求实数a的取值范围；(3)当
时，设，求证：．
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2022-02-17更新
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1764次组卷
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5卷引用：天津市实验中学2022届高三下学期第三次阶段检测数学试题
名校
8 . 已知函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-11更新
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1381次组卷
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3卷引用：天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题
天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题安徽省铜陵一中、安徽师大附中2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-1
名校
9 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的最大值；
(3)证明：当
时，在处取极小值.
为自然对数的底数(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求实数的最大值；(3)证明：当
时，在处取极小值.
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2022-02-02更新
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1662次组卷
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4卷引用：天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题
名校
10 . 设实数，且
，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，且，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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2022-01-26更新
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1224次组卷
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2卷引用：天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题
