1 . 已知函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）若函数
在
处的切线与直线
垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的
，
恒成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）若函数
，证明：
，其中…为自然对数的底数.（1）若函数
在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.（2）若对任意的
，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）若函数
，证明：
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2021-09-04更新
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605次组卷
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3卷引用：山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题
山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）第四章 导数专练13—与三角函数相结合的问题（1）-2022届高三数学一轮复习浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
，（其中e为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，函数
有两个零点
，
，求证：
.
，，（其中e为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，函数有两个零点，，求证：.
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2021-09-03更新
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3323次组卷
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7卷引用：山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题
山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题8：极值点偏移问题(1)（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
3 . 已知函数
，.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
，时，函数
有两个极值点
，（
），证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
，时，函数有两个极值点，（），证明：.
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2021-09-01更新
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2970次组卷
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8卷引用：广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题
广东省深圳市光明区2022届高三上学期8月第一调研数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
4 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）在
处的切线与轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若
有两个零点，求
的取值范围.
（，为自然对数的底数）在处的切线与轴平行.（1）求
的单调区间；（2）若
有两个零点，求的取值范围.
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2021-08-27更新
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451次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（二）数学(文）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
为的导数．
（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：
．
，为的导数．（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2021-08-26更新
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1401次组卷
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6卷引用：四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1广东省汕头市2021届高三二模数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明：
．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明：．
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2021-08-24更新
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686次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，且
，证明：
.
，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，且，证明：.
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2021-08-24更新
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2606次组卷
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8卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省武汉市江北重点高中2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）专题7 导数与极值点偏移【练】（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若函数为增函数，求实数的取值范围；
（2）设
有两个不同零点，.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.（1）若函数
为增函数，求实数的取值范围；（2）设
有两个不同零点，.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2021-08-24更新
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942次组卷
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2卷引用：广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
9 . 已知函数f(x)＝
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数 |
B．当x1>x2>0时， > |
| C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞) |
D．(1＋ ＋…＋ )ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋ |
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2021-08-13更新
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1117次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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2021-08-11更新
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1852次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题
江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
