1 . 已知函数．
(1)若是函数的一个极值点，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：（为自然对数的底数）．

2 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：.

3 . 已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.
（1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.
（2）写出（），并用含的式子表示.
（3）利用，证明：及.（参考：.）

4 . 已知数列 ，为其前项的和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；
（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．
（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．

5 . （1）求证：椭圆中斜率为的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，若不存在，说明理由.

6 . 设满足：，且．
（1）求出所有的正整数n，使得与平行；
（2）求数列的前102项的和．

7 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ），使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若x>-1，求证：．

9 . 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，.
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）试讨论函数在区间上的最大值；
（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.