解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为
，若
.求证：
.(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若.求证：
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名校
解题方法
2 . 若函数
在区间
内可导，且
，则
的值为（ ）
在区间内可导，且，则 的值为（ ）A． | B． |
C． | D．0 |
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2024-05-08更新
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928次组卷
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48卷引用：四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题
四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题（已下线）2011-2012学年甘肃省天水市一中高三第四阶段考试文科数学（已下线）2012届北京市密云二中高三数学导数及其应用单元练习试卷（已下线）2010年延安市实验中学高二下学期期末考试（理科）数学卷（已下线）2011年河北省魏县一中高二下学期3月月考数学卷（已下线）2011年河北省魏县一中高二3月份月考数学理卷（已下线）2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二3月月考数学文卷（已下线）2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二3月月考数学理卷（已下线）2010年湖南省洞口四中下学期高二单元数学试题（已下线）2011-2012学年广东省东莞市第七高级中学高二第二学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省宜阳一高高二3月月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省武威中学高二3月月考数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年甘肃省张掖二中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 1.1导数的概念练习卷（已下线）2013-2014学年内蒙古巴彦淖尔一中高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷2山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学（一）理科试题宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 导数的概念及其意义 知识精讲 广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.1导数的概念及其意义-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）突破5.1 导数的概念及其几何意义重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(一)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 易错疑难集训（一）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训（一）上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测（4月）数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.1 导数的概念及其意义（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.1导数的概念及其意义——课后作业（提升版）（已下线）5.1.1变化率问题
名校
3 . 已知
，函数
的零点个数为
，过点
与曲线
相切的直线的条数为
，则
的值分别为（ ）
，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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1200次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
名校
解题方法
4 . 函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C． |
| D．关系不确定 |
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2024-04-15更新
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164次组卷
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28卷引用：四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学（理）试题
四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（文）试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）2010年海南省海南中学高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年安徽省宁国市津河、广德实验高二5月联考理科学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷2016-2017年黑龙江宝清高级中学高二文上月考二数学试卷2016-2017学年河北省石家庄市第二中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二下学期第一次调考数学（理）试题人教版 全能练习 选修1-1 第四章 导数应用 函数的单调性与极值【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题云南省保山市保山第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性测试（4月）数学(理)试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高二上学期期中阶段诊断测试数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高二下学期期末监测数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期4月学段素养调研数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 如图，射线
与圆
，当射线从
开始在平面上按逆时针方向绕着原点
匀速旋转（
，
分别为和上的点，转动角度
不超过
）时，它被圆
截得的线段
长度为
，其导函数
的解析式为（ ）
与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（，分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，其导函数的解析式为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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449次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
解题方法
6 . 直线
与曲线
相切的一个充分不必要条件为（ ）
与曲线相切的一个充分不必要条件为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-27更新
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528次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
2023·四川成都·一模
名校
解题方法
7 . 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线
的法线的纵截距存在，则其最小值为（ ）
的法线的纵截距存在，则其最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知
，则在下列关系①
；②
；③
；④
中，能作为“
”的必要不充分条件的个数是（ ）
，则在下列关系①；②；③；④中，能作为“”的必要不充分条件的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-11更新
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642次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
9 . 已知函数的定义域为R，
为奇函数，且当
时，
，则以下结论：
①的图象关于点
对称；
②当
时，
；
③有4个零点；
④若曲线上不同两点的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则曲线过点的切线为的自公切线.
其中正确的为（ ）
的定义域为R，为奇函数，且当时，，则以下结论：①
的图象关于点对称；②当
时，；③
有4个零点；④若曲线
上不同两点的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则曲线过点的切线为的自公切线.其中正确的为（ ）
| A．②③ | B．①② | C．①③④ | D．①②④ |
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2023-09-19更新
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581次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）
名校
10 . 设
．
(1)证明：的图象与直线
有且只有一个横坐标为
的公共点，且
；
(2)求所有的实数
，使得直线
与函数
的图象相切；
(3)设
（其中由（1）给出），且
，
，求
的最大值．
．(1)证明：
的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且；(2)求所有的实数
，使得直线与函数的图象相切；(3)设
（其中由（1）给出），且，，求的最大值．
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2023-09-09更新
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707次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
