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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37332次组卷 | 100卷引用：天津市第五十四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

真题名校

2 . 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A．	B．
C．	D．

2019-06-09更新 | 27141次组卷 | 83卷引用：天津市河东区2022届高三下学期一模数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39466次组卷 | 88卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

4 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，记

在区间

的最大值为

，最小值为

，求

的取值范围.

2019-06-09更新 | 23745次组卷 | 55卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数研究函数的单调性由函数的单调区间求参数

真题名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

5 . 若函数

在区间

上单调递增，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 34437次组卷 | 113卷引用：天津市第八中学2020-2021学年高三上学期第三次统练数学试题

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2019·天津·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求复数的模

真题名校

6 .

是虚数单位，则

的值为__________.

2019-06-09更新 | 13934次组卷 | 50卷引用：天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

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2020·天津·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求复数的实部与虚部

真题名校

7 .

是虚数单位，复数

_________．

2020-07-11更新 | 9108次组卷 | 41卷引用：天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题

天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题 2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题16+复数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 复数-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题17 数系的扩充与复数的引入——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题17 数系的扩充与复数的引入——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 复数-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题12 复数-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点19 复数-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练2数学试题（已下线）第45练数系的扩充与复数的引入-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第50练数系的扩充与复数的引入-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点50 数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点58 数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题13 算法、推理与证明、复数（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 复数 - 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）押新高考第2题复数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月23日）（已下线）预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）考点52 数系的扩充与复数的概念-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）考向05 复数（重点）江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题北师大版(2019) 必修第二册金榜题名第五章单元素养评价（已下线）专题02 复数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题50 解决复数问题的实数化思想-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）北京市铁路第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题天津市第五十七中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(三)数学试题天津市大港油田中学、一中、二中、三中、德远中学2023届高三下学期期初联考数学试题天津市西青区张家窝中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习第五章平面向量与复数第24讲复数【练】（已下线）专题11 复数（理科）-2（已下线）专题10 复数（文科）-2

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知实数

，设函数

（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）对任意

均有

求

的取值范围.
注：

为自然对数的底数.

2019-06-09更新 | 10955次组卷 | 50卷引用：天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题

天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题 2019年浙江省高考数学试卷（已下线）2019年8月11日《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 每周一测2019年江苏省泰州市泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测2019年江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题03 导数、函数的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）考点12 导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】宁夏固原第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧第二篇解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月19日）江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学（理）试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题（已下线）第14讲函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第5章高考真题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）第13讲双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第六章导数与不等式恒成立问题专题二单变量恒成立之必要性探路法（1）微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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2022·天津河东·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

9 . 已知函数