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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 构造函数法解决导数问题
1 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
2022-06-09更新 | 49404次组卷 | 56卷引用：天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
已知函数最值求参数 求某点处的导数值
真题 名校
解题方法
利用函数的极值求参数值
2 . 当时，函数取得最大值，则（       ）
A．B．C．D．1
2022-06-09更新 | 44919次组卷 | 71卷引用：天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
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2023·北京·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数求函数的单调区间（不含参） 求已知函数的极值点
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的极值点问题
3 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．
2023-06-19更新 | 14132次组卷 | 14卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题 利用导数证明不等式
4 . 设，，．则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 44128次组卷 | 81卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期统练(二)数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究方程的根
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
2021-06-07更新 | 41906次组卷 | 71卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 利用导数研究方程的根 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
2021-06-09更新 | 16751次组卷 | 40卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
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23-24高二上·江苏扬州·期末
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 根据极值求参数 由导数求函数的最值（不含参） 根据极值点求参数
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的极值点问题
7 . 已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．
2024-01-24更新 | 4205次组卷 | 13卷引用：天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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2013·青海西宁·一模
单选题 | 较易(0.85) |
函数图像的识别 导数的加减法 诱导公式五、六
名校
解题方法
利用函数解析式选择图像
8 . 已知，为的导函数，则的大致图象是（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-28更新 | 3744次组卷 | 96卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
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2020·天津·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式
真题 名校
9 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
2020-07-11更新 | 16541次组卷 | 63卷引用：天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
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2023·山东烟台·二模
单选题 | 适中(0.65) |
根据极值点求参数
名校
解题方法
利用函数的极值求参数值
10 . 若函数有两个极值点，且，则（       ）
A．B．C．D．
2023-05-08更新 | 3463次组卷 | 12卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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